בן הזקונים של הניה וצדוק, ממקימי שכונת נווה שאנן בתל אביב. נולד ביום כ"ו בחשוון תרפ"ח (21.11.1927) בתל אביב. אח צעיר לשרה, לאה ויעקב.

שלמה גדל והתחנך בעיר הולדתו בתקופת שלטון הבריטים בארץ וסיים בה את לימודיו התיכוניים. בביתו ספג ציונות, אהבת עם ומולדת, והתחנך להגשמת ערכים לאומיים ועשייה למען תקומת ישראל. הוריו פתחו את ביתם לעזרה לכל דורש, ובמיוחד לפליטים שהגיעו ללא אישורי עלייה (סרטיפיקטים), והנחילו לילדיהם את מסירותם להגשמת הרעיון הציוני. הלך עם אביו לכינוסים ולהרצאות, שמע את דברי המנהיגים מכל גוני הקשת הפוליטית, וגיבש תודעה לאומית מפותחת. בשבתות, נסע עם בני המשפחה לראות את הארץ בבניינה ולמד את שביליה. כשהצטרפה אחותו לאה למחתרת הלח"י (לוחמי חירות ישראל) שפעלה נגד בכירי ממשלת המנדט והצבא הבריטי – הפך ביתם למקום מסתור הן ללוחמים והן לנשק ולמסמכים. במרץ 1944 נאסרה אחותו בשל פעילותה בהדבקת כרוזים, ונכלאה למשך שנה וחצי בכלא לנשים בבית לחם. גיסו – בעלה – יעקב גרנק ("דב הבלונדיני" בשמו המחתרתי), הוביל פעולות נועזות במסגרת הלח"י. שלמה הושפע מכל אלה, הצטרף אף הוא למחתרת הלח"י והשתתף בפעולותיה.

עם פרוץ מלחמת העצמאות גויס, ולאחר הקמת צה"ל (מאי 1948) הוצב בחיל האוויר. השתתף במבצע "על כנפי נשרים" (כונה גם "מרבד הקסמים") – העלאתם לישראל של כחמישים אלף יהודי תימן ומעט מיהודי אריתריאה בשנים 1948–1950. מצבם הבריאותי של העולים והפליטים, שחלקם שהו בדרכים ובמחנה המעבר באזור העיר עדן למעלה משלוש שנים, היה קשה ביותר, ורבים סבלו ממחלות וממגפות. תוך כדי המבצע חלה שלמה בשחפת, עבר ניתוח בריאותיו ואושפז בבית חולים למשך שנה וחצי. לאחר שחרורו הוכר כנכה צה"ל.

עם תום תקופת השיקום רכש מונית, והחל לעבוד כנהג מונית. כאוהב מושבע של הארץ, נופיה ותולדותיה נרשם לקורס מורי דרך באוניברסיטת תל אביב, ועם קבלת רישיון ההדרכה מטעם משרד התיירות החל לעבוד בהדרכת תיירים, בעיקר בשפה האנגלית. עם הזמן רכש "רכב אשכול" – רכב הסיור עם הסמל המוכר שעוצב בהשראת פרשת המרגלים מספר במדבר – ויצא עם משפחות ומשלחות לסיורים ברחבי הארץ. בהמשך הצטרף לחברת "תר תיירות ונופש" בתל אביב ונמנה עם ראשוני חבריה. נחשב למדריך מבוקש, בעל ידע רב ויכולת שיחה קולחת. במשך שנים רבות עבד עם אורחים של המגבית היהודית המאוחדת – מפעל גיוס הכספים העיקרי בקרב קהילות יהדות ארצות הברית, וסייע בידי הסוכנות היהודית לארח מבקרים ברחבי הארץ ולהדריכם ברחבי הארץ. בין לקוחותיו נמנו תיירים רמי מעלה מארצות הברית ואירופה שביקשו אותו כמדריך, ומכתבי התודה הרבים שקיבל מעידים על כישוריו הטובים. במרוצת השנים הצטרף לאגודת מורי הדרך לתיירות בישראל.

בשנת 1969 הכיר את מלכה, בחירת ליבו, ובשנת 1971 נישאו. נולדו להם שני בנים: גיא ועמיקם. את ביתם בנו בתל אביב, ובהמשך עברו לגבעתיים. "הוא היה אבא מדהים," סיפרה אלמנתו. "תמיד גילה עניין בנושאים שהעסיקו את הבנים. בכל ערב פנוי ישב איתם להכין שיעורי בית, ושיחק איתם." בזכות הידע העצום שניחן בו שימש לילדיו מקור מידע ולימוד בלתי אמצעי, ובייחוד אהב לעזור להם בשאלות הקשורות בהיסטוריה של עם ישראל וארץ ישראל.

שלמה אהב מאוד את עבודתו בהוראת הדרך והתמיד בה לאורך עשרות שנים. במחצית שנות השמונים הוכר מטעם משרד הכלכלה והתכנון כמלווה רשמי של אורחים ומשקיעים מחו"ל מרגע רדתם מהמטוס, ולשם כך הונפק לו רישיון כניסה מיוחד למתקני נמל התעופה בן-גוריון. בכך תרם את חלקו לפעילותו של "כוח המשימה היהודי לחידוש צמיחת המשק הישראלי".

מחלת הריאות הקשה שקיננה בגופו הקשתה מאוד על חייו, וקשיי הנשימה שליוו אותו בכל צעד הגבילו את יכולתו ללכת למרחקים ארוכים. אך שלמה מעולם לא התלונן, ואף סירב לשתף את רעייתו בפרטים על אודות מחלתו ונסיבותיה. "תחביבו הגדול היה להתעלם מהנכות," סיפרה. "רק כשחברו הטוב רפי נלסון הגיע לארץ הוא הכריח אותו ללכת למשרד הביטחון ולטפל בזכאותו לתגמולים."

שלמה, העידו כל אוהביו, מכריו ועמיתיו, היה אדם נוח וחביב שאהב את הבריות ואת החיים, ציוני גאה ופטריוט הקשור בכל נימי נפשו לארצו-מולדתו. בשנותיו המאוחרות מצא מרגוע במשחק השש-בש, ובכל הזדמנות פתח את הלוח והזמין חברים ובני משפחה להתמודד מולו. התעודות התלויות על קירות ביתו מעידות על דרגת המומחיות שהגיע אליה ועל זכיותיו באליפויות שש-בש.

שלמה אושרוב נפטר ביום ט' בטבת תשס"ה (21.12.2004), והוא בן שבעים ושמונה. הובא למנוחות בבית העלמין ירקון, תל אביב. הותיר רעיה, שני בנים, שתי אחיות ואח.

הוא הונצח באתר האינטרנט של אגודת מורי הדרך בישראל.